Calculadora de matrices

1. ¿Qué son los autovalores?

For a square matrix $A$, a scalar $\lambda$ is an eigenvalue if there exists a nonzero vector $\mathbf{v}$ such that

Eigenvalues measure the scaling factor by which $A$ stretches or compresses the direction $\mathbf{v}$.

2. Cómo calcular autovalores (fórmula)

Calcula los autovalores resolviendo la ecuación característica:

Steps:

1. Form $A-\lambda I$.
2. Compute the determinant to get a polynomial in $\lambda$ (the characteristic polynomial).
3. Solve the polynomial equation for $\lambda$.

If $A$ is triangular (upper- or lower-triangular), its eigenvalues are simply the diagonal entries.

3. Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 (2×2)

Find eigenvalues of

Calcula el polinomio característico:

Resuelve:

Ejemplo 2 (3×3, triangular)

Dada una matriz triangular superior

Los autovalores son las entradas de la diagonal:

4. Errores comunes

• Convertir el determinante en un número: The determinant of $A-\lambda I$ must remain a polynomial in $\lambda$ until you solve for roots.
• Confundir autovalores con autovectores: Eigenvalues are scalars; eigenvectors are vectors that satisfy $A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}$.
• Olvidar las multiplicidades: Repeated roots mean repeated eigenvalues; check algebraic vs geometric multiplicity when needed.
• No aprovechar la triangularidad: For triangular matrices, read eigenvalues from the diagonal—no determinant needed.

5. Practice problems

Intenta estos ejercicios. Haz clic en "Mostrar respuesta" para ver los autovalores.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4