Resultados del cálculo
Calculadora de determinante con pasos
Usa esta calculadora de determinante con pasos para calcular determinantes de matrices 2x2, 3x3 y más.
Calculadora de determinantes para matrices
- Determinante 2x2
- Determinante 3x3 con pasos
- Determinantes de matrices grandes
This guide is created to accompany the Determinant Calculator on matrixcalcu.com. If you want to instantly compute determinants online, visit the website and experience all matrix tools in one place.
1. ¿Qué es un determinante?
A determinant is a scalar value that represents certain properties of a square matrix, such as invertibility, area/volume scaling, and linear independence of rows/columns.
Un determinante se escribe como:
\[ \det(A) \quad \text{or} \quad |A| \]
2. Fórmulas del determinante
2.1 Determinante de una matriz 2×2
\[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \qquad \det(A) = ad - bc \]
2.2 Determinante de una matriz 3×3
Using Sarrus' rule: \[ A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]
\[ \det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \]
3. Solved Examples
Ejemplo 1 - Determinante 2×2
Compute: \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \]
\[ \det(A) = 3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 = 12 - 10 = 2 \]
Ejemplo 2 - Determinante 3×3
Compute: \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \]
Usando la fórmula:
\[ \det(B) = 1(-1 \cdot 0 - 4 \cdot 1) - 2(0 \cdot 0 - 4 \cdot 2) + 3(0 \cdot 1 - (-1)\cdot 2) \]
\[ = 1(-4) - 2(-8) + 3(2) = -4 + 16 + 6 = 18 \]
4. Common Mistakes When Computing Determinants
- Confundir los signos al desarrollar (especialmente en determinantes de 3×3).
- Olvidar los números negativos durante la multiplicación.
- Aplicar incorrectamente la fórmula de 2×2.
- Intentar calcular determinantes de matrices no cuadradas (imposible).
- No darse cuenta de que intercambiar filas o columnas cambia el signo del determinante.
5. Practice Problems (With Collapsible Answers)
Problema 1
\[ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \]
Mostrar respuesta
\[ 4 \cdot 2 - 1 \cdot 3 = 5 \]Problema 2
\[ \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 4 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \]
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\[ \det = -2 \]Problema 3
\[ \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix} \]
Mostrar respuesta
\[ 7(-3) - 2 \cdot 5 = -31 \]Problema 4
\[ \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 1 & 4 & 5 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix} \]
Mostrar respuesta
\[ \det = 29 \]Preguntas Frecuentes (FAQ)
¿Cómo se calcula el determinante?
Se puede calcular usando fórmulas para matrices pequeñas o mediante expansión y operaciones fila para matrices más grandes.
¿La calculadora muestra los pasos?
Sí, proporciona soluciones paso a paso para facilitar el aprendizaje.
El determinante está estrechamente conectado con la calculadora RREF, el rango de una matriz y los valores propios.
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