Calculadora de matriz triangular superior con pasos
Convierte matrices a forma triangular superior con pasos detallados.
1. ¿Qué es una matriz triangular superior?
An upper-triangular matrix is a special type of square matrix where all elements below the main diagonal are equal to zero. If a matrix \( A = [a_{ij}] \), then it is upper-triangular when:
Una forma general de una matriz triangular superior es:
Any square matrix can be converted into this form using Gaussian elimination. Our Upper-Triangular Matrix Calculator automates the entire process.
2. Cómo convertir una matriz en forma triangular superior
La transformación utiliza la eliminación gaussiana y sigue estos pasos:
Paso 1: seleccionar el pivote
Choose the first non-zero element in the column as the pivot. If the pivot is zero, swap it with a row below that contains a non-zero element.
Paso 2: eliminar los elementos debajo del pivote
Usa operaciones por filas:
Paso 3: repetir para las columnas restantes
Continue eliminating values below each pivot until all elements below the main diagonal are zero.
3. Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Convierte la siguiente matriz en una matriz triangular superior:
Elimina los elementos debajo del primer pivote:
La forma triangular superior es:
Ejemplo 2
Aplica la eliminación:
Matriz triangular superior final:
4. Errores comunes
- Incorrect pivot selection: Using a zero pivot without swapping rows.
- Wrong row operations: Forgetting to apply operations across the entire row.
- Non-square matrices: Only square matrices can be triangular.
- Sign mistakes: Incorrect computation of the elimination factor \( k = a_{ij} / a_{jj} \).
5. Problemas de práctica
Try converting the following matrices into upper-triangular form. Answers are hidden in collapsible sections.
Ejercicio 1
Mostrar respuesta
$$ \begin{bmatrix} 3 & 1 & -2 \\ 0 & -5 & 6 \\ 0 & -3 & 7 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 2
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$$ \begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 3
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$$ \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1.5 \\ 0 & -3 & 3 \end{bmatrix} $$
Ejercicio 4
Mostrar respuesta
$$ \begin{bmatrix} 5 & 2 & 4 \\ 0 & 2.6 & 1.2 \\ 0 & -2.8 & -4.6 \end{bmatrix} $$
Preguntas Frecuentes (FAQ)
¿Qué es una matriz triangular superior?
Es una matriz donde todos los elementos debajo de la diagonal principal son cero.
¿La calculadora muestra los pasos?
Sí, muestra cada paso del proceso de eliminación.
Convertir una matriz en forma triangular superior es un paso clave para hallar el rango de una matriz, realizar muchas operaciones matriciales y comprender los valores propios.
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