Cómo usar la calculadora de sistemas de ecuaciones
- Elige un método de entrada.
- Introduce el sistema.
- Pulsa el botón correspondiente para resolverlo.
- Revisa la RREF, los pasos y el resumen de la solución.
Ecuaciones
Usa el modo Ecuaciones cuando quieras introducir los coeficientes y términos constantes fila por fila. Este modo trabaja con campos estructurados para cada ecuación; no es un analizador de ecuaciones escritas como texto libre.
A y b
Usa A y b cuando ya tienes la matriz de coeficientes A y el vector de constantes b del sistema Ax = b. La calculadora conserva ambas entradas separadas y forma internamente la matriz aumentada.
Matriz aumentada
Usa Matriz aumentada si el sistema ya está escrito como [A|b]. La última columna se toma como el vector b, y las columnas anteriores son los coeficientes de las variables.
Cómo resuelve la calculadora un sistema lineal
Cada método de entrada se convierte en una matriz aumentada [A|b], o se lee directamente con esa forma. Después, la calculadora aplica eliminación de Gauss-Jordan para obtener la forma escalonada reducida por filas.
A partir de la RREF identifica variables pivote, variables libres y filas contradictorias. Con esa estructura determina si el sistema tiene solución única, no tiene solución o admite una solución paramétrica con infinitas soluciones.
¿Necesitas una explicación paso a paso? Aprende a resolver sistemas de ecuaciones con matrices, desde la forma Ax = b y la matriz aumentada hasta la eliminación de Gauss-Jordan.
Cómo interpretar el resultado
Solución única
Hay solución única cuando el sistema es consistente y cada columna de variable tiene un pivote. El resumen muestra un valor exacto para cada variable.
Sin solución
La calculadora detecta que no hay solución cuando la RREF contiene una fila contradictoria como esta:
[0 0 ... 0 | c]
con c distinto de 0. Esa fila indica que las ecuaciones originales no pueden cumplirse al mismo tiempo.
Infinitas soluciones
Hay infinitas soluciones cuando el sistema es consistente, pero al menos una variable queda libre. En ese caso se usan parámetros como t1 o t2 para expresar todas las soluciones.
¿El sistema tiene que ser cuadrado?
No. La calculadora acepta sistemas con menos ecuaciones que variables, con más ecuaciones que variables o con la misma cantidad de ecuaciones y variables.
- Un sistema con menos ecuaciones puede no tener solución o tener infinitas soluciones.
- Un sistema con más ecuaciones puede ser consistente o inconsistente.
- El resultado final se decide por la RREF, no solo por el tamaño del sistema.
Fracciones y decimales
Puedes introducir fracciones como 1/2 o -3/4, y decimales como 0.5. Las celdas vacías siguen el comportamiento de la calculadora y se tratan como 0.
La reducción por filas conserva valores exactos siempre que es posible. En el área de resultados puedes alternar entre visualización en fracción y decimal. La página no promete álgebra simbólica libre más allá de los campos estructurados disponibles.
Ejemplo: resolver un sistema 2 x 2
Considera el sistema:
x + y = 3 x - y = 1
Las entradas A y b correspondientes son:
A = [ 1 1
1 -1 ]
b = [ 3
1 ]
El mismo sistema como matriz aumentada es:
[ 1 1 | 3 1 -1 | 1 ]
La solución es x = 2 y y = 1.
Herramientas de matrices relacionadas
Estas páginas cubren tareas cercanas, pero no duplican esta calculadora:
- Calculadora RREF: reduce por filas una matriz general.
- Calculadora de matriz aumentada: combina A y B para formar [A|B].
- Calculadora de matriz inversa: estudia matrices cuadradas invertibles.
- Calculadora del rango de una matriz: ayuda a analizar rango y consistencia.
Para flujos relacionados, usa la calculadora RREF, la calculadora de matriz aumentada y la calculadora del rango de una matriz.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones con matrices?
Escribe los coeficientes como matriz A y los términos constantes como vector b, o introduce la matriz aumentada [A|b]. La calculadora reduce esa matriz a RREF y lee la solución a partir de los pivotes.
¿Cuál es la diferencia entre A y b y una matriz aumentada?
A y b mantiene separados la matriz de coeficientes y el vector de constantes. Una matriz aumentada coloca todo en una sola matriz, con la última columna como b. Ambas formas representan el mismo sistema lineal.
¿La calculadora muestra los pasos de reducción por filas?
Sí. La calculadora aplica eliminación de Gauss-Jordan y muestra las operaciones por filas que llevan a la forma escalonada reducida por filas, junto con el resumen de la solución.
¿Puede un sistema tener infinitas soluciones?
Sí. Un sistema consistente tiene infinitas soluciones cuando al menos una variable queda libre. En ese caso, el resumen expresa las respuestas con parámetros como t1 o t2.
¿Cómo detecta la calculadora que no hay solución?
Después de la reducción por filas, una fila con todos los coeficientes en cero y una constante distinta de cero indica contradicción. La calculadora informa ese caso como sin solución.
¿Puedo introducir fracciones?
Sí. Puedes introducir fracciones como 1/2 o -3/4 y decimales como 0.5. El área de resultados permite alternar la visualización entre fracción y decimal.
¿Tiene que haber el mismo número de ecuaciones y variables?
No. Puede haber menos ecuaciones que variables, más ecuaciones que variables o la misma cantidad. La RREF determina si el sistema real es consistente y cuántas soluciones tiene.
